考虑维修时间和惩罚的租赁设备维护策略研究

工程论文 2020-04-22 09:09177未知xhm
  摘要:针对租赁设备维修时间的不确定性,建立考虑维修时间随机性的等周期预防性维护策略。该策略在考虑租赁设备维修时间随机性的同时,综合考虑对出租方的维修惩罚,包括维修时间惩罚、故障总次数惩罚以及可用度惩罚等因素对总成本的影响。从出租方的角度出发,建立以出租方总成本最小为目标的预防性维护策略优化模型。用MATLAB仿真求解出模型的最优预防性维护计划。算例分析表明,考虑租赁设备维修时间随机性和维修惩罚使租赁设备的维护更符合实际情况,能为租赁企业提供有效的设备维护策略。
  关键词:租赁设备; 预防性维护; 维修时间随机性; 维修惩罚;

  1 引言

  随着租赁经济的发展,生产制造设备“以租代买”成为新的潮流趋势。同时,随着现代工业技术的发展与进步,生产制造设备日益向大型化、高速化、自动化、智能化、复杂化方向发展,这对设备维修维护的专业化也提出了更高的要求。这两种潮流促使了以设备租赁代替设备购买,以设备出租方为主体的租赁维护代替以设备承租方为主体的自主维护的设备维修管理模式在制造服务领域的蓬勃兴起。
  预防性维护是租赁设备维修管理中的关键环节。预防性维护是在租赁设备发生故障前就由设备出租方采取各种预防性措施来保证租赁设备能够处于正常工作状态,满足设备承租方的生产需求。根据设备故障维修数据,制订科学的预防性维护策略可以使维修资源得以充分利用、降低生产设备的故障频率和维修费用,更好保障生产任务的顺利完成。但在实践过程中,维修操作不当会给生产造成负面影响,甚至给双方企业带来经济损失。
  多年来,许多学者对于设备的预防性维护和租赁设备的维修惩罚进行了深入地研究。从周期性的预防性维护策略来看,李林等[1]设计了一种面向租赁设备的周期性预防性维护策略;董克和吕文元[2-3]考虑了租赁设备休眠期和具有一定役龄的旧设备的周期性预防维护模型;Yeh等[4-6]着重研究服从威布尔生命期的租赁设备的最佳周期性预防性维护(PM)策略,基于失效率函数的周期性预防维护模型以及针对年龄递减的二手设备所提出的两种周期性预防性维护策略。从设备的维修效果来看,Pham和Wang[7]将维护分为完美维护,最小维护以及非完美维护;Zhou等[8]引入两种修正的改进因子对不完全PM进行建模;Nakagawa[9]提出了降低故障率的非完美维护方法;Ben等[10]认为不完全PM的效果是以概率p将设备恢复到“与新的一样好”的状态,并以概率1-p将其保持在“旧”的状态。从设备的故障惩罚成本来看,吴常洁等[11]提出了双向故障惩罚,将针对出租方制定的惩罚措施定义为正常惩罚,而将由于承租方超负荷作业等原因造成的故障定义为非正常惩罚,以此来明确双方的惩罚成本;金琳等[12]也同样在文章中考虑了惩罚成本的因素。
  但在实际的租赁设备维护过程中,设备预防性维护时间和故障处理时间长短往往是无法事先预知的,存在随机性。因此,设备出租方为承租方制定合理的维修计划和提供优质的维修服务都将变得非常困难。目前,针对这类现实问题的研究成果非常少。
  本文在综合以上各种模型和分析企业对预防性维护要求的基础上,提出考虑维修时间随机性和维修惩罚的等周期预防性维护策略,同时将维修时间随机性、维修时间惩罚、故障总次数惩罚以及可用度惩罚等因素纳入考量。以出租方的维修总成本最小为目标,通过MATLAB数值仿真求得最优预防维护周期。

  2 基本模型

  2.1 问题描述和假设
  本文研究单台租赁设备预防性维护策略优化问题。出租方对在有限租期内承租方使用的租赁设备进行等周期非完美预防性维护,对于承租方在设备使用过程中出现的故障进行小修处理。在租期内,当出租方的维修时间、设备故障次数或者设备可用度分别超过其规定的阈值时,出租方将接受承租方的经济惩罚。本文的优化目标是使有限租期内出租方的维修总成本最小。针对本文要解决的问题,作出以下假设:
  (1)设备从全新状态开始运行,不考虑租赁延迟;
  (2)设备在运行过程中无生产停歇;
  (3)设备故障率服从威布尔分布,当设备发生随机故障时采用小修处理,小修不改变设备的故障率;
  (4)当设备进行小修以及预防性维护时,承租方需要停机停产;
  (5)租赁设备的预防性维护和小修的持续时间均服从正态分布;
  (6)当预防性维护离租期到期时间小于设定的免修阈值时,则不再进行预防性维护。
  2.2 预防性维护可靠度和故障率建模
  (1)租赁期内总预防性维护次数和时间
  在租赁期L内,采取周期为T的预防性维护,则租赁期内租赁设备的总的预防性维护次数为K,且K为:

  
  其中δ为免修阈值。
  第k(k=0,⋯,K)次预防性维护的开始时间为tk(tk=kT),持续时间为dk,结束时间为vk,且vk为:

  
  其中当k=0,dk为0;当k>0时,dk服从N~(μp,σp2)的正态分布。
  在第k(k=0,⋯,K)次预防性维护至k+1次预防性维护开始(或从K次预防性维护至租赁期结束)前出现的故障进行小修,且其总次数为rk。其中第i(i=0,⋯,rk)次小修的开始时间为tki,持续时间为dki,结束时间为vki,且vki为:

  
  其中小修持续时间dki服从N~(μr,σr2)的正态分布。
  (2)从全新状态运行后的设备可靠度和故障率变化情况
  当租赁设备从全新状态开始运行后,设备的可靠度变化情况分为两类。
  (1)正常运行期间
  设备从时刻t0+始,经过j次(0≤j≤r0)小修后,设备可靠度R(t)为:

  
  设备故障率λ(t)为:
  λ(t)=-R(1 dRt)d(t t)=βη(th jη=∑0d0h)(5)β-1(2)小修过程期间
  (2)小修过程期间
  设备从时刻t+0j开始,在第j次(1≤j≤r0)次小修过程中,设备的可靠度R(t)为:

  
  设备的故障率λ(t)为:
  
  (3)经过预防性维护后的设备可靠度和故障率变化情况
  本文应用Tsai等[13-14]提出的方法求解租赁设备经过第k次预防性维护后设备的可靠度。
  Tsai等认为经过PM后系统的可靠性改善情况分为两个部分:(1)通过修理或更换,使原系统中的失效零件得以修复;(2)通过任意一种预防性维护使未失效的零件性能得以改善。经过第k次预防性维护后,设备的可靠度可分为三类。
  (1)预防性维护期间
  设备从时刻tk+开始至预防性维护结束vk-,设备可靠度R(t)为:

  
  设备故障率λ(t)为:
  
  (2)正常运行期间
  设备从时刻vk+开始,经过j次(0≤j≤rk)小修后,设备可靠度R(t)为:

  
  其中:Rs_k为设备经过第k次预防性维护,失效零部件修复后的初始可靠度;Rp_k(t)为在第k次预防性维护后,未失效零部件在时刻t的可靠度。
  
  其中θ1为失效零部件的修复因子,且0<θ1<1;θ2为未失效零部件的改善因子,0<θ2<1;θ1和θ2一般通过分析故障和维修历史数据,运用数理统计的方法得到[13]。
  若设备在时刻tk进行了第k次预防性维护,则第k次预防性维护开始前,设备的可靠度Rf_k-1=R(tk-);第k次预防性维护完成后,设备的可靠度有Rs_k=R(vk+)。
  设备从时刻vk+始,经过j次(0≤j≤rk)小修后,设备故障率λ(t)为:

  
  其中λs_k为设备第k次预防性维护后的初始故障率。
  
  (3)小修过程期间
  设备从时刻t+kj开始,在第j次(1≤j≤rk)次小修过程中,设备的可靠度R(t)为:

  
  设备的故障率λ(t)为:
  
  2.3 预防性维护成本建模
  租期内租赁设备的预防性维护成本为:

  
  图1 考虑维修时间随机性的预防性维护策略建模
  
  租赁设备在租期L内的小修成本为:

  
  其中C1为每次预防性维护的成本;C2为每次小修的成本;rk为第k次预防性维护周期内的故障总次数。
  2.4 惩罚成本建模
  (1)维修时间惩罚
  如果出租方不能在规定的时间内排除设备故障或者完成设备的维修,就会导致承租方的生产计划延迟。租赁设备在经过K次预防性维护之后,出租方由于维修时间过长而产生的惩罚成本CH1为:

  
  其中Ppt是每次预防性维护时间惩罚系数;τpt是预防性维护的时间阈值;Prt是每次小修维修时间惩罚系数;τrt为小修的时间阈值。
  (2)故障总次数惩罚
  在租期内,如果租赁设备质量不过关,导致设备故障频发,致使承租方不能按期完成工作计划,那么出租方就需要付出一定的惩罚成本。出租方在租期内的故障次数惩罚成本为:

  
  其中Prn是设备单次故障次数的惩罚系数;τrn是租期内设备的故障总次数阈值。
  (3)可用度惩罚
  可用度是衡量设备性能的重要指标之一,可用度的高低直接决定了设备的工作效率以及承租方的收益。在设备租赁期L内,设备的可用度A为:

  
  出租方因可用度的不达标而造成的惩罚成本用公式表示为:
  
  其中PA是可用度的惩罚系数;τA是可用度阈值。
  根据以上三种惩罚成本,设备在租期L内总的惩罚成本为:

  
  2.5 预防性维护的目标函数
  基于以上的预防性维护的成本建模,将租赁设备在租期L内的维修总成本C(L)定为:

  
  若租赁期结束时,出租方为维持设备的可靠度而对设备进行额外的更新维护,如果额外更新成本[1]为CF,那么设备在整个租赁期内的维修总成本为:
  
  通过MATLAB数值仿真,确定预防性维护周期T这一决策变量的最优解,使出租方在租赁期间维修总成本C(L)最小。

  3 算例分析

  考虑设备出租方为承租方提供单台设备的两年维修服务。假设设备的故障时间服从威布尔分布,参数η=250,β=3;失效零部件的修复因子θ1=0.9,未失效零部件的改善因子θ2=0.8。设备的预防性维护时间服从正态分布,参数μp=16/24,σp=2/24。小修时间也服从正态分布,参数μr=12/24,σr=4/24,δ=T/3。其他参数取值如表1所示。
  表1 参数取值
  
  3.1 考虑维修时间随机和维修惩罚的预防性维护策略的优化结果
  模型的求解通过MATLAB数值仿真实现。对某一特定的预防性维护周期T,可以进行多次仿真运算,并求得该维护周期下的平均维修总成本。对于本算例,首先,根据经验值和初步仿真,将维护周期的寻优范围定在30至100间;然后,再对每个维护周期进行1000次仿真;最后,通过仿真运算,求解得到预防维护周期T*为67天时,出租方的平均维修总成本C(L)为135.0640万元,是所有仿真维护周期中的最低平均维修总成本,即为本模型的最优解,如图2所示。
  图2 维修间隔T与平均维修总成本C(L)关系图
  
  3.2 考虑参数μp、σp、μr、σr取不同值时的优化结果
  由表2可以看出,当预防性维护时间均值μp不变,预防性维护时间标准差σp变大时,预防性维护的最优周期T*变短,出租方的平均维修总成本C(L)变大。当预防性维护时间标准差σp不变,预防性维护时间均值μp变大时,预防性维护的最优周期T*也变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大。同样的,小修的维修时间均值或者标准差变大时,预防性维护的最优周期T*也变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大。
  因此,出租方无论是出于减少维修成本的目的,还是出于减少预防性维护对承租方生产的干扰,应该努力提高维修服务的能力和水平,缩短预防性维护和小修的维修时间均值和标准差。
  3.3 考虑参数Ppt、Prt、Prn和阈值τpt、τrt、τrn取不同值时的优化结果
  由表3~表5可知,预防性维护策略的惩罚系数或者惩罚阈值的改变也会引起预防性维护最优周期和出租方维修总成本的变化。当惩罚阈值τpt、τrt以及τrn不变,惩罚系数Ppt、Prt以及Prn变大时,出租方的最优预防性维护周期T*变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大。当惩罚系数Ppt、Prt以及Prn不变,惩罚阈值τpt、τrt以及τrn变小时,出租方的最优预防性维护周期T*变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大。
  表2 当τp=μp+2σp,τr=μr+2σr时,μp、σp、μr以及σr变化时的优化结果
  
  表3 Ppt与τpt变化时的优化结果
  
  表4 Prt与τr变化时的优化结果
  
  表5 Prn与τrn变化时的优化结果
  
  由此可见,出租方无论是面对维修时间和次数超过规定的阈值要求而要受到高惩罚的压力时,还是面对严苛的维修时间和次数惩罚阈值而带来的潜在压力时,出租方都不得不缩短预防性维护的周期、增加维修总成本的投入,以保障设备的可靠度。
  3.4 考虑参数PA和τA取不同值时的优化结果
  由表6可知,当设备的可用度阈值τA不变,惩罚系数PA变大时,最优预防性维护周期T*变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大;当惩罚系数PA不变,可用度阈值τA变大时,最优预防性维护周期T*变短,出租方的最优平均维修总成本C(L)变大。
  表6 PA与τA变化时的优化结果
  
  由此可见,出租方无论是面对达不到承租方对于设备可用度阈值要求而要受到高惩罚的压力时,还是面对承租方对于设备可用度的高要求,出租方明智的选择都是缩短预防性维护的周期,但相应的维修成本不得不提高。
  综上分析可知,出租方要降低出租设备的维修成本,就需要与承租方的谈判商定较低的惩罚,并且不断提高维修服务质量。

  4 结论

  本文在结合已有研究和分析企业对预防性维护要求的基础上,研究了有限租赁期内单台设备在考虑维修时间随机和维修惩罚情况下的等周期预防性维护计划的最优化问题,并建立了相应的数学模型。租赁设备的出租方为承租方提供维修服务。设备的预防性维护为非完美维修,设备的突发故障由小修来处理。预防性维护和小修的时间服从正态分布。出租方的预防性维护时间、小修时间和维修总次数超过规定的阈值要求或者经过出租方的维护后设备的可用度达不到规定的阈值要求,出租方都要受到相应的经济惩罚。应用MATLAB仿真方法求解出使租赁期内出租方平均维修总成本最小的预防性维护周期。仿真次数的增加,可以提高模型优化结果的精确。
  通过算例分析,揭示了出租方最优预防性维护策略与维修时间的均值和标准差,以及与维修惩罚系数和阈值之间的关系,可以有效指导设备出租方和承租方之间的租赁实践。
  本文的研究主要从对出租方惩罚的角度出发,但在实际中,出租方也会出现因制定完善的预防性维护策略而产生实际维护效果高于租赁双方约定维护效果的情形。在这种情况下,租赁双方应该要考虑对出租方的维修奖励。只考虑维修惩罚而不维修考虑奖励容易打击出租方的积极性,激发租赁双方的矛盾,同时考虑对出租方的维修惩罚和维修奖励可作为后续研究的情形。

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